Tổng hợp công thức toán 9 hk1 mới nhất

Môn Toán có phải là môn học ám ảnh nhất đối với bạn? Bạn có đang lo lắng vì không thể nhớ và hiểu hết được các công thức toán học, đặc biệt là đối với các bạn đang học lớp 9. Có quá nhiều công thức về đại số và hình học lớp 9 mà bạn không thể nhớ hết được, ví dụ như công thức căn bậc hai, đồ thị hàm số bậc nhất, hàm số lượng giác trong tam giác vuông, đường tròn... Đừng quá lo lắng, bài viết dưới đây của Thoitiet.edu.vn sẽ tổng hợp lại tất cả công thức Toán 9 hk1, giúp cho bạn hệ thống hóa lại kiến thức, tiết kiệm được thời gian học tập và nâng cao điểm số trong tương lai.

Công thức toán 9 hk1 đại số: Căn bậc hai

Một số công thức căn bậc hai cần nhớ

Điều kiện để một căn bậc hai có nghĩa

√A có nghĩa khi A ≥ 0

Điều kiện để một số biểu thức có nghĩa

Tính chất của căn bậc hai là gì?

Với a ≥ 0 và b ≥ 0, ta có:

Công thức biến đổi căn thức bậc hai

với Ai ≥ 0 (1 ≤ i ≤ n)

• Đưa thừa số A2 ra ngoài dấu căn bậc hai ta được giá trị tuyệt đối của A được kí hiệu là |A|

• Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai √A

• Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai bằng cách nhân mẫu số với thừa số phụ thích hợp để mẫu số là một bình phương 

(với B ≠ 0, A.B ≥ 0)

• Trục căn thức ở mẫu số:

Trường hợp 1: Mẫu là biểu thức dạng tổng có căn thức, ta nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu.

Trường hợp 2:  Mẫu là biểu thức dạng tích các căn thức và các số, ta nhân tử và mẫu với căn thức.

Các loại phương trình có chứa dấu căn thức bậc hai

Các công thức căn bậc ba

Công thức toán lớp 9 đại số: Hàm số bậc nhất

Công thức toán lớp 9 hk1 - Đồ thị hàm số y = ax + b

Định nghĩa về hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax+b, trong đó a,b là các hằng số và a 0

• Hàm số đồng biến trên R a > 0
• Hàm số nghịch biến trên R a < 0

Đồ thị của hàm số bậc nhất

Định nghĩa

Đồ thị hàm số y = ax + b (d) còn gọi là đường thẳng y = ax + b với:

• a là hệ số góc của (d) 
• b là tung độ góc của (d)

Các bước vẽ một đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b

Gồm 2 bước:

Bước 1: Xác định các điểm mà đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b đi qua trên trục tung và trục hoành

• Nếu x = 0 thì hàm số sẽ có dạng y = b 
• Nếu y = 0 thì hàm số sẽ có dạng ax + b = 0 x = -b/a

Như vậy, đồ thị hàm số là đường thẳng (d) đi qua hai điểm (0;b) và (-b/a;0)

Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số với hai điểm (0;b) và (-b/a;0)

*Lưu ý: Khi lập bảng giá trị của hàm số y = ax + b ta có thể lấy hai điểm bất kì khác nhau, tuy nhiên nên lấy tại giao điểm của trục tung Oy và trục hoành Ox như trên thì đồ thị sẽ chính xác hơn và có thể thuận lợi cho các phần tiếp theo của bài toán.

Vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d’

Ngoài ra, d ⊥ d’ ⇔ aa’ = -1, d ∩ d’ ⇔  a ≠ a’

Hệ số góc a của đường thẳng (d)

Góc tạo bởi đường thẳng (d): y = ax + b (a 0 và trục Ox là góc tạo bởi phần phía trên trục Ox của đường thẳng (d) và chiều dương của trục Ox

Khi a > 0, là góc nhọn:

Khi a < 0, là góc tù:

Thoitiet.edu.vn đã tổng hợp công thức toán lớp 9 hk1 một cách ngắn gọn nhất trong hai phần các công thức biến đổi căn thức lớp 9 và hàm số bậc nhất. Tiếp sau đây là các công thức toán hình hk1, hệ thức lượng trong tam giác vuông, đường tròn,... 

Công thức toán 9 hk1 Hình học: Hệ thức lượng trong Tam giác vuông

Hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC

Tam giác ABC với đường cao AH

Ta có BC = a; AC = b; AB = c; AH = h; CH = b'; BH = c', BH, CH lần lượt là hình chiếu của AB và AC lên BC.

Tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác vuông ABC

Định nghĩa

Tính chất

Cho hai góc α và β phụ nhau. Khi đó:

• sin = cos; tan = cot;
• cos = sin ; cot = tan.

Cho góc nhọn α. Ta có:

Tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt trong tam giác vuông

Hệ thức về các cạnh và góc trong tam giác vuông ABC

• b = asinB = acosC
• b = ctanB = ccotC
• c = asinC = acosB
• c = btanC = bcot B

Công thức Toán lớp 9 Hình học: Đường tròn

Công thức toán 9 hk1 - Đường tròn (O)

Đường kính và dây của đường tròn (O)

• Trong các dây của một đường tròn (O), dây lớn nhất là đường kính
• Nếu đường kính AB MN thì đi qua trung điểm của MN
• MN là dây cung không qua tâm. Nếu AB đi qua trung điểm MN thì AB MN

Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến giây của một đường tròn

Trong (O;R):

AB = CD OH = OK

CD > AB OH > OK

Tham khảo thêm: Tổng hợp công thức hình học lớp 9

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng a, gọi d là khoảng cách từ O tới a. Ta có:

Tiếp tuyến của đường tròn (O), dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Tiếp tuyến đường tròn

Trường hợp 1

AM, AN là tiếp tuyến của (O). M, N là hai tiếp điểm. Khi đó:

• AM = AN
• AO là phân giác của MAN
• OA là phân giác của MON

Trường hợp 2

• Nếu a là tiếp tuyến của (O), A là tiếp điểm a OA
• Nếu a cắt (O) tại A mà a OA thì a là tiếp tuyến của (O)

Dấu hiệu nhận biết

• Nếu (O) có khoảng cách d từ O đến đường thẳng a thỏa mãn d = R thì a là tiếp tuyến của (O)
• Nếu đường thẳng a vuông góc với bán kính OC tại điểm C của (O) thì a là tiếp tuyến của (O)

Vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’)

(O) và (O’) cắt nhau tại A và B thì A và B đối xứng với nhau qua OO’

(O) tiếp xúc với (O’) tại A thì A thuộc OO’

Với hai đường tròn (O,R) và (O’, r) (R r) thì ta có các hệ thức sau:

Vị trí tương đối của 2 đường tròn	Số điểm chung	Hệ thức lượng giữa d và R
(O,R) cắt  (O’,r)	2	R - r < OO’ < R + r
(O,R) tiếp xúc (O’,r)     + Tiếp xúc ngoài     + Tiếp xúc trong	1	OO’ = R + r OO’ = R - r > 0
(O,R) không giao nhau (O’,r)     + (O) và (O’) ở ngoài nhau     + (O) và (O’) chứa đứng nhau	0	OO’> R + r OO’< R - r

Trên đây là tổng hợp các công thức toán 9 hk1 đồng thời đây cũng là tài liệu tổng hợp toán 9 để giúp các bạn có thể tham khảo và ôn tập cho các kỳ thi sắp tới. Hy vọng rằng bài viết này của Thoitiet.edu.vn sẽ hữu ích đối với bạn và hãy đón xem bài viết tiếp theo của chúng tôi nhé!