Tổng hợp công thức hình học lớp 9

Việc nhớ và hiểu được chính xác một công thức hình học lớp 9 trong hàng trăm công thức không phải là việc dễ dàng, có thể các bạn đang không thể nhớ được các công thức về hệ thức lượng trong tam giác, nhầm lẫn về quan hệ của đường kính và dây của đường tròn,...với mục đích giúp các bạn học sinh dễ dàng hơn trong việc nhớ các công thức, Dự báo thời tiết chiều nay đã tổng hợp kiến thức về các công thức hình học 9 đầy đủ nhất. Hy vọng bài viết này sẽ là cuốn cẩm nang giúp đỡ các bạn trong quá trình học tập sắp tới.

Công thức hình học lớp 9 chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác

Công thức hình học lớp 9 - hệ thức lượng trong tam giác

Tìm hiểu hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC

Tam giác vuông ABC có một đường cao là AH

Quy ước trong công thức toán 9 hình học: cạnh BC = a; cạnh AC = b; cạnh AB = c; 

cạnh AH = h; cạnh CH = b'; cạnh BH = c', cạnh BH, cạnh CH lần lượt là hình chiếu của AB và AC lên BC.

Tỉ số lượng giác của các góc nhọn trong tam giác vuông ABC

Định nghĩa

Tính chất

• Cho hai góc α và β phụ nhau. Khi đó:

• sin = cos; ● tan = cot;
• cos = sin; ● cot = tan.

• Cho góc nhọn α. Ta có

Tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt trong tam giác vuông

Công thức hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông ABC

• b = asinB = acosC
• b = ctanB = ccotC
• c = asinC = acosB
• c = btanC = bcot B

Hệ thức lượng trong tam giác là một phần vô cùng quan trọng trong đề thi tuyển sinh lớp 10. Trong bộ các công thức toán 9 hình học, hệ thức lượng trong tam giác được ứng dụng rộng rãi trong thực tế. Ngoài ra, các công thức về đường tròn, vị trí của đường tròn cũng được tổng hợp chi tiết trong phần tiếp theo ngay sau đây.

Tìm hiểu thêm: Công thức toán 9 hk1

Công thức Toán 9 hình học: Đường tròn

Công thức hình học lớp 9: Đường tròn

Sự xác định đường tròn (O,R)

• Để một đường tròn được xác định, ta cần biết tâm O và bán kính R của đường tròn đó (kí hiệu (O,R)), hoặc khi biết một đoạn thẳng d là đường kính của đường tròn (O) đó.
• Có vô số đường tròn đi qua hai điểm cố định. Tâm (O) của chúng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
• Qua ba điểm không thẳng hàng, ta chỉ vẽ được một đường tròn duy nhất

Lưu ý:

• Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng.
• Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC được gọi là đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác, tam giác gọi là tam giác nội tiếp đường tròn (O).

Tính chất đối xứng của một đường tròn (O)

• Đường tròn là hình có tâm đối xứng (O). Tâm của một đường tròn cũng là tâm đối xứng của đường tròn đó.
• Ngoài ra, đường tròn là hình có trục đối xứng. Đường kính của đường tròn cũng chính là trục đối xứng của đường tròn đó.
• Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính là trung điểm của cạnh huyền của chính tam giác vuông đó.
• Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là một tam giác vuông.

Quan hệ giữa đường kính và dây của đường tròn (O)

• Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất được gọi là đường kính.
• Trong một đường tròn, nếu đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
• Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây mà không đi qua tâm (O) thì vuông góc với dây ấy.

Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đường tròn đến dây

Định lí 1

Trong một đường tròn (O,R):

• Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
• Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
• AB = CD ⇔ OH = OK

Định lí 2

Trong hai dây của một đường tròn (O,R):

• Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
• Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
• MN > CD ⇔ OI < OK

Vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn (O)

Quy ước trong công thức hình học lớp 9: d là khoảng cách từ tâm của đường tròn (O) đến đường thẳng, R là bán kính

Vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn (O)	Số điểm chung	Hệ thức giữa d và R
Đường thẳng d cắt đường tròn (O)	2	d <R
Đường thẳng d tiếp xúc đường tròn (O)	1	d = R
Đường thẳng d không giao nhau với đường tròn (O)	0	d> R

Định lí: Nếu một đường thẳng a là tiếp tuyến của một đường tròn (O) thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

Ta có: Đường thẳng a là tiếp tuyến của (O) ⇔ a ⊥OI

Tính chất của hai đường tiếp tuyến MA và MB cắt nhau

Định lí

Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn (O) cắt nhau tại một điểm M thì:

• Điểm M cách đều hai tiếp điểm A và B
• Tia kẻ từ điểm M đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến AMB
• Tia kẻ từ tâm O đi qua điểm M là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

Vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’)

Theo công thức toán hình 9, ta có (O ; R) và (O’; r) với bán kính R >r

Vị trí	Hình minh họa	Số Điểm Chung	Hệ Thức
Cắt nhau		2 A, B được gọi là 2 giao điểm	R - r <OO '<R + r
Tiếp xúc ngoài		1 A gọi là tiếp điểm	CÓ '= R + r
Tiếp xúc trong		1 A gọi là tiếp điểm	OO '= R - r> 0
(O) và (O’) không giao nhau (ở ngoài nhau)		0	OO '> R + r
(O) và (O’) không giao nhau (chứa đựng nhau)		0	OO '<R - r

Định lí:  Nếu hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau thì hai giao điểm A, B đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm OO’ là đường trung trực của dây chung.

Ta có: {A;B} = (O) ∩ (O') ⇔ OO' là trung trực của AB

• Nếu hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc nhau thì tiếp điểm A nằm trên đường nối tâm.

(O) tiếp xúc (O') tại A ⇔ A ∈ OO'

• Tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’): Tiếp tuyến chung của hai đường tròn chính là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.

Dự báo thời tiết chiều nay đã tổng hợp các công thức hình học lớp 9 về hệ thức lượng trong tam giác vuông và đường tròn. Chúng tôi mong rằng, bài viết này sẽ giúp đỡ được các bạn ôn tập được một phần kiến thức về các công thức toán 9. Chúc các bạn học tập thật tốt trong thời gian sắp tới!